Орындау керек
Қысқаша жауап
\[ -\frac{6xy^2}{5ab}:\frac{9x^2y^2}{10ab} =-\frac{4}{3x} \]
\[ x_1=6,\qquad x_2=-8 \]
\[ D(y)=(-\infty;-3)\cup(-3;+\infty) \]
\[ D(y)=[-2;+\infty) \]
\(y=x^3+3\) — \(y=x^3\) графигін 3 бірлік жоғары жылжыту арқылы салынады.
Негізгі шешуі
1) Бөлшекке бөлгенде, кері бөлшекке көбейтеміз:
\[ -\frac{6xy^2}{5ab}\cdot\frac{10ab}{9x^2y^2} \]
Ортақ көбейткіштерді қысқартамыз:
\[ -\frac{60}{45x}=-\frac{4}{3x}. \]
Мұнда бастапқы өрнек анықталуы үшін \(a\ne0,\ b\ne0,\ x\ne0,\ y\ne0\).
2) Көбейткіштерге жіктейміз:
\[ x^2+2x-48=(x+8)(x-6)=0. \]
Сондықтан:
\[ x+8=0 \Rightarrow x=-8, \]
\[ x-6=0 \Rightarrow x=6. \]
3) Бөлшектің бөлімі нөлге тең болмауы керек:
\[ x+3\ne0 \Rightarrow x\ne-3. \]
Сондықтан:
\[ D(y)=\mathbb{R}\setminus\{-3\}. \]
4) Түбір астындағы өрнек нөлден кем болмауы тиіс:
\[ 2x+4\ge0, \]
\[ 2x\ge-4 \Rightarrow x\ge-2. \]
Демек:
\[ D(y)=[-2;+\infty). \]
5) График салу үшін бірнеше нүкте есептейміз:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-2&-1&0&1&2\\ \hline y=x^3+3&-5&2&3&4&11 \end{array} \]
\((-2;-5),(-1;2),(0;3),(1;4),(2;11)\) нүктелерін белгілеп, оларды тегіс кубтық қисықпен қосыңдар. Бұл \(y=x^3\) графигінің 3 бірлік жоғары жылжытылған түрі.
