Реши задание на изображении

Краткие ответы:

7. \(2{,}9\)
8. \(2{,}6\)
9. \(25\)
10. \(25\)
11. \(13\)
12. \(11\)

Правило

Если \(\vec v=(x;y)\), то его длина находится по формуле:

\[ |\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}. \]

Координаты векторов складываются и вычитаются покоординатно.

Решение

7.

\[ 1{,}1\vec a-0{,}6\vec b =1{,}1(-3;4)-0{,}6(-9;4) \]

\[ =(-3{,}3;4{,}4)-(-5{,}4;2{,}4) =(2{,}1;2). \]

\[ \left|(2{,}1;2)\right| =\sqrt{2{,}1^2+2^2} =\sqrt{8{,}41}=2{,}9. \]

8.

\[ 1{,}4\vec a-0{,}5\vec b =1{,}4(5;6)-0{,}5(16;12) \]

\[ =(7;8{,}4)-(8;6)=(-1;2{,}4). \]

\[ \left|(-1;2{,}4)\right| =\sqrt{(-1)^2+2{,}4^2} =\sqrt{6{,}76}=2{,}6. \]

9.

\[ \vec a+\vec b+\vec c =(-1;9)+(7;-2)+(14;8) =(20;15). \]

\[ |(20;15)|=\sqrt{20^2+15^2} =\sqrt{625}=25. \]

10.

\[ \vec a-\vec b-\vec c =(12;10)-(7;-11)-(-2;-3) =(7;24). \]

\[ |(7;24)|=\sqrt{7^2+24^2} =\sqrt{625}=25. \]

11.

\[ \vec a+2\vec b-3\vec c =(2;-4)+2(4;5)-3(-1;2) \]

\[ =(2;-4)+(8;10)-(-3;6) =(13;0). \]

\[ |(13;0)|=\sqrt{13^2+0^2}=13. \]

12.

\[ \vec a-\vec b+4\vec c =(3;1)-(-5;6)+4(-2;4) \]

\[ =(3;1)+(5;-6)+(-8;16) =(0;11). \]

\[ |(0;11)|=\sqrt{0^2+11^2}=11. \]

Проверка: во всех случаях сначала найдены координаты итогового вектора, затем применена формула его длины.