Составе уравнение Медиан треугольника с вершинами А(-2;1),В( 2;5) С(4;-3)
Для нахождения уравнения медианы треугольника с вершинами А(-2, 1), В(2, 5), С(4, -3), нужно:
Найти координаты середин каждой стороны треугольника.
Провести прямую через вершину и соответствующую середину.
Найдем координаты середины сторон треугольника: Середина стороны АВ: x = (x₁ + x₂) / 2 = (-2 + 2) / 2 = 0 / 2 = 0 y = (y₁ + y₂) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 Середина стороны ВС: x = (x₂ + x₃) / 2 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 y = (y₂ + y₃) / 2 = (5 + -3) / 2 = 2 / 2 = 1 Середина стороны СА: x = (x₃ + x₁) / 2 = (4 + -2) / 2 = 2 / 2 = 1 y = (y₃ + y₁) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
Теперь, у нас есть координаты вершин треугольника и середин каждой стороны. Мы можем использовать точку-вершину и соответствующую середину для составления уравнения медианы.
Уравнение медианы проходит через вершину и соответствующую середину стороны. Медиана, проходящая через вершину А и середину стороны ВС: Уравнение медианы: y = mx + b где m - угловой коэффициент, b - свободный член (пересечение с осью у)
Найдем угловой коэффициент m: m = (y - y₁) / (x - x₁) = (1 - 3) / (3 - (-2)) = -2 / 5
Вставим значения вершины А (-2, 1): 1 = (-2 / 5)(-2) + b 1 = 4 / 5 + b b = 1 - 4 / 5 b = 5 / 5 - 4 / 5 b = 1 / 5
Уравнение медианы АМ: y = (-2/5)x + 1/5
Аналогично можно определить уравнения медиан, проходящих через вершины В и С, используя соответствующие середины сторон.
Уравнение медианы ВМ: y = (2/5)x + 7/5
Уравнение медианы СМ: y = (-1/3)x - 2/3
Таким образом, уравнения медиан треугольника с вершинами А(-2, 1), В(2, 5) и С(4, -3) следующие: Медиана АМ: y = (-2/5)x + 1/5 Медиана ВМ: y = (2/5)x + 7/5 Медиана СМ: y = (-1/3)x - 2/3
