Реши задание на изображении
Краткие ответы
а) \(111_2=7_{10}\);
б) \(1010_2=10_{10}\);
в) \(11011_2=27_{10}\).\(4096\) бактерий.
а) \(89_{10}=1011001_2\);
б) \(600_{10}=1001011000_2\);
в) \(2020_{10}=11111100100_2\).а) \(1\); б) \(2\); в) \(8\).
а) \(1\); б) \(0\); в) \(7\).
а) \(55\); б) \(20\); в) \(28\).
а) \(30\); б) \(35\); в) \(70\).
а) \(16\); б) \(8\); в) \(6\).
Решение и объяснение
1. Перевод из двоичной системы в десятичную
Разряды двоичного числа соответствуют степеням двойки:
\[ \dots, 2^3,\ 2^2,\ 2^1,\ 2^0. \]
\[ 111_2=1\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=4+2+1=7. \]
\[ 1010_2=1\cdot2^3+1\cdot2^1=8+2=10. \]
\[ 11011_2=1\cdot16+1\cdot8+0\cdot4+1\cdot2+1=27. \]
2. Удвоение количества бактерий
Каждую секунду количество бактерий умножается на \(2\):
\[ N=1\cdot2^{12}=4096. \]
Значит, через 12 секунд будет 4096 бактерий.
3. Перевод из десятичной системы в двоичную
Представим числа в виде суммы степеней двойки:
\[ 89=64+16+8+1=2^6+2^4+2^3+2^0, \]
поэтому
\[ 89_{10}=1011001_2. \]
\[ 600=512+64+16+8, \]
поэтому
\[ 600_{10}=1001011000_2. \]
\[ 2020=1024+512+256+128+64+32+4, \]
поэтому
\[ 2020_{10}=11111100100_2. \]
4. Количество единиц
\[ 128_{10}=10000000_2 \]
— одна единица.
\[ 129_{10}=10000001_2 \]
— две единицы.
\[ 255_{10}=11111111_2 \]
— восемь единиц.
5. Количество нулей
\[ 126_{10}=1111110_2 \]
— один нуль.
\[ 127_{10}=1111111_2 \]
— нулей нет.
\[ 128_{10}=10000000_2 \]
— семь нулей.
6. Сложение
Переведём слагаемые в десятичную систему и проверим:
а)
\[ 101010_2+1101_2=42+13=55. \]
б)
\[ 1010_2+1010_2=10+10=20. \]
в)
\[ 10101_2+111_2=21+7=28. \]
7. Умножение
а)
\[ 1010_2\cdot11_2=10\cdot3=30. \]
б)
\[ 111_2\cdot101_2=7\cdot5=35. \]
в)
\[ 1010_2\cdot111_2=10\cdot7=70. \]
8. Вычитание
а)
\[ 10101_2-101_2=21-5=16. \]
б)
\[ 10101_2-1101_2=21-13=8. \]
в)
\[ 10101_2-1111_2=21-15=6. \]
Главное правило: при переводе двоичного числа в десятичное нужно сложить степени двойки, соответствующие единицам в записи.
