Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\):
\[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5. \]
Тогда:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, как решить это уравнение через дискриминант.
Решим уравнение через дискриминант:
\[ x^2-5x+6=0. \]
Здесь:
\[ a=1,\qquad b=-5,\qquad c=6. \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Тогда:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=3,\quad x_2=2}. \]
