1.59,1.60,1.61 с рисунком

Краткий ответ:

1.59.

1. \(72^\circ\) и \(108^\circ\);
2. \(54^\circ\) и \(126^\circ\);
3. \(55^\circ\) и \(125^\circ\);
4. \(88^\circ\) и \(92^\circ\).

1.60. \(130^\circ\).

1.61. \(25^\circ\) и \(25^\circ\).

Решение

1.59

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Если их отношение \(a:b\), то один «кусочек» равен:

\[ k=\frac{180^\circ}{a+b}. \]

1. Отношение \(2:3\):

\[ k=\frac{180^\circ}{2+3}=36^\circ. \]

\[ 2k=72^\circ,\qquad 3k=108^\circ. \]

2. Отношение \(3:7\):

\[ k=\frac{180^\circ}{3+7}=18^\circ. \]

\[ 3k=54^\circ,\qquad 7k=126^\circ. \]

3. Отношение \(11:25\):

\[ k=\frac{180^\circ}{11+25}=5^\circ. \]

\[ 11k=55^\circ,\qquad 25k=125^\circ. \]

4. Отношение \(22:23\):

\[ k=\frac{180^\circ}{22+23}=4^\circ. \]

\[ 22k=88^\circ,\qquad 23k=92^\circ. \]

Во всех случаях проверка: сумма углов равна \(180^\circ\).

1.60

Пусть данный угол равен \(x\). Каждый из двух смежных с ним углов равен:

\[ 180^\circ-x. \]

По условию их сумма равна \(100^\circ\):

\[ (180^\circ-x)+(180^\circ-x)=100^\circ; \]

\[ 360^\circ-2x=100^\circ; \]

\[ 2x=260^\circ,\qquad x=130^\circ. \]

Проверка: каждый смежный угол равен \(50^\circ\), а

\[ 50^\circ+50^\circ=100^\circ. \]

1.61

Смежные углы при пересечении прямых в сумме дают \(180^\circ\), поэтому данные углы не могут быть смежными. Значит, они вертикальные, а вертикальные углы равны.

Пусть каждый угол равен \(x\):

\[ x+x=50^\circ; \]

\[ 2x=50^\circ,\qquad x=25^\circ. \]

Следовательно, оба угла равны \(25^\circ\).