Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. \(\frac78\)
2. \(1{,}7\)
3. \(20\)
4. \(10\)
5. \(10b-13c\)
6. \(27\text{ см},\ 45\text{ см},\ 63\text{ см}\)
7. Рис. 1 — прямой; рис. 2 — прямой; рис. 3 — острый; рис. 4 — тупой.
8. \(28\) деталей.
9. Плаванием — \(60\) человек, гимнастикой — \(75\) человек.
10. \(CD: y=x-2\), \(p: y=x+4\), \(q: y=-x+6\).

Решение

1. \[ \frac38+\frac5{12}:\frac56 =\frac38+\frac5{12}\cdot\frac65 =\frac38+\frac12 =\frac38+\frac48=\frac78. \]

2. \[ 2{,}73:1{,}3=2{,}1, \] поэтому \[ 2{,}1-0{,}4=1{,}7. \]

3. \[ 8\%\text{ от }250=\frac8{100}\cdot250=20. \]

4. \[ x:2\frac12=1\frac35:\frac25. \] Найдём отношение справа: \[ 1\frac35:\frac25=\frac85:\frac25=\frac85\cdot\frac52=4. \] Значит, \[ x:2\frac12=4,\qquad x=4\cdot2\frac12=10. \]

5. Соберём подобные слагаемые: \[ 7b-4c+3b-9c=(7b+3b)+(-4c-9c)=10b-13c. \]

6. Сумма частей отношения: \[ 3+5+7=15. \] Одна часть: \[ 135:15=9\text{ см}. \] Стороны: \[ 3\cdot9=27\text{ см},\quad 5\cdot9=45\text{ см},\quad 7\cdot9=63\text{ см}. \] Проверка: \[ 27+45+63=135\text{ см}. \]

7.

• Рис. 1: \(180^\circ\) — развёрнутый угол.
• Рис. 2: отмечен квадратиком — прямой угол.
• Рис. 3: меньше \(90^\circ\) — острый угол.
• Рис. 4: больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\) — тупой угол.

8. Пусть в первый день изготовили \(x\) деталей. Тогда:

• во второй день — \(3x\);
• в третий день — \(x+12\).

Составим уравнение: \[ x+3x+(x+12)=152, \] \[ 5x=140,\qquad x=28. \]

Ответ: в первый день изготовили \(28\) деталей.
Проверка: \[ 28+84+40=152. \]

9. В секции лёгкой атлетики — \(72\) человека.

Плаванием занимается: \[ \frac56\cdot72=60\text{ человек}. \]

Это \(80\%\) числа гимнастов: \[ 0{,}8x=60,\qquad x=60:0{,}8=75. \]

Ответ: плаванием занимаются \(60\) человек, гимнастикой — \(75\) человек.
Проверка: \[ 80\%\text{ от }75=60. \]

10. Найдём угловой коэффициент прямой \(CD\): \[ k=\frac{1-(-4)}{3-(-2)}=\frac55=1. \]

Уравнение \(CD\): \[ y=x-2. \]

Прямая \(p\), параллельная \(CD\), имеет такой же коэффициент и проходит через \(K(1;5)\): \[ y=x+b,\qquad 5=1+b,\qquad b=4. \] Значит, \[ p:\ y=x+4. \]

Перпендикулярная прямая имеет коэффициент \(-1\). Через \(K(1;5)\): \[ y=-x+b,\qquad 5=-1+b,\qquad b=6. \] Значит, \[ q:\ y=-x+6. \]