На каждом обозначить вершины,выписать вершины,грани и ребра
Краткий ответ
Сверху слева направо: две четырёхугольные призмы (параллелепипеды), треугольная призма.
Снизу слева направо: треугольная призма, четырёхугольная пирамида, шестиугольная призма.
| Рисунок | Вершины | Грани | Рёбра |
|---|---|---|---|
| 1–2. Параллелепипед | 8 | 6 | 12 |
| 3–4. Треугольная призма | 6 | 5 | 9 |
| 5. Четырёхугольная пирамида | 5 | 5 | 8 |
| 6. Шестиугольная призма | 12 | 8 | 18 |
Буквы на разных рисунках можно использовать заново.
1–2. Параллелепипеды
На одной четырёхугольной грани подпишите по кругу \(A,B,C,D\), на противоположной — \(A_1,B_1,C_1,D_1\). Соответствующие вершины соединяются рёбрами \(AA_1\), \(BB_1\), \(CC_1\), \(DD_1\).
Вершины:
\[ A,\ B,\ C,\ D,\ A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1. \]
Грани:
\[ ABCD, \quad A_1B_1C_1D_1, \]
\[ ABB_1A_1,\quad BCC_1B_1,\quad CDD_1C_1,\quad DAA_1D_1. \]
Рёбра:
\[ AB,\ BC,\ CD,\ DA; \]
\[ A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1D_1,\ D_1A_1; \]
\[ AA_1,\ BB_1,\ CC_1,\ DD_1. \]
3. Верхний правый рисунок — треугольная призма
На верхнем треугольнике поставьте \(A,B,C\), а на соответствующем нижнем — \(A_1,B_1,C_1\).
Вершины:
\[ A,\ B,\ C,\ A_1,\ B_1,\ C_1. \]
Грани:
\[ ABC,\quad A_1B_1C_1, \]
\[ ABB_1A_1,\quad BCC_1B_1,\quad CAA_1C_1. \]
Рёбра:
\[ AB,\ BC,\ CA; \]
\[ A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1A_1; \]
\[ AA_1,\ BB_1,\ CC_1. \]
4. Нижний левый рисунок — треугольная призма
На рисунке эти вершины уже обозначены.
Вершины:
\[ A,\ B,\ C,\ A_1,\ B_1,\ C_1. \]
Грани:
\[ ABC,\quad A_1B_1C_1, \]
\[ AA_1B_1B,\quad BB_1C_1C,\quad CC_1A_1A. \]
Рёбра:
\[ AB,\ BC,\ CA; \]
\[ A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1A_1; \]
\[ AA_1,\ BB_1,\ CC_1. \]
5. Нижний средний рисунок — четырёхугольная пирамида
Верхнюю вершину обозначьте \(S\), а вершины основания — \(A,B,C,D\) по контуру основания.
Вершины:
\[ A,\ B,\ C,\ D,\ S. \]
Грани:
\[ ABCD,\quad SAB,\quad SBC,\quad SCD,\quad SDA. \]
Рёбра:
\[ AB,\ BC,\ CD,\ DA, \]
\[ SA,\ SB,\ SC,\ SD. \]
6. Нижний правый рисунок — шестиугольная призма
На верхнем шестиугольнике поставьте \(A,B,C,D,E,F\) по кругу, на нижнем — \(A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1\).
Вершины:
\[ A,B,C,D,E,F,A_1,B_1,C_1,D_1,E_1,F_1. \]
Грани:
\[ ABCDEF,\quad A_1B_1C_1D_1E_1F_1, \]
\[ ABB_1A_1,\quad BCC_1B_1,\quad CDD_1C_1, \]
\[ DEE_1D_1,\quad EFF_1E_1,\quad FAA_1F_1. \]
Рёбра:
\[ AB,\ BC,\ CD,\ DE,\ EF,\ FA; \]
\[ A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1D_1,\ D_1E_1,\ E_1F_1,\ F_1A_1; \]
\[ AA_1,\ BB_1,\ CC_1,\ DD_1,\ EE_1,\ FF_1. \]
Как проверить
Штриховые рёбра и скрытые вершины тоже считаются. Для каждого многогранника выполняется формула Эйлера:
\[ V-E+F=2. \]
Например, для шестиугольной призмы:
\[ 12-18+8=2. \]
Обсуждение
2 сообщенияНа каждом обозначить вершины,выписать вершины,грани и ребра
Нумеруем фигуры слева направо: верхний ряд — 1–3, нижний — 4–6. Пунктирные линии тоже являются рёбрами.
1–2. Параллелепипеды
На каждой фигуре обозначьте нижнюю грань по контуру \(ABCD\), а соответствующие верхние вершины — \(A_1B_1C_1D_1\).
Вершины: \[ A,\ B,\ C,\ D,\ A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1 \]
Грани: \[ ABCD; \] \[ A_1B_1C_1D_1; \] \[ ABB_1A_1,\quad BCC_1B_1,\quad CDD_1C_1,\quad DAA_1D_1. \]
Рёбра: \[ AB,\ BC,\ CD,\ DA; \] \[ A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1D_1,\ D_1A_1; \] \[ AA_1,\ BB_1,\ CC_1,\ DD_1. \]
Итого для 1-й и 2-й фигур:
\[ \boxed{8\text{ вершин},\ 6\text{ граней},\ 12\text{ рёбер}} \]
3–4. Треугольные призмы
На 3-й фигуре одну треугольную грань обозначьте \(ABC\), другую — \(A_1B_1C_1\). На 4-й фигуре эти обозначения уже нанесены.
Вершины: \[ A,\ B,\ C,\ A_1,\ B_1,\ C_1 \]
Грани: \[ ABC; \] \[ A_1B_1C_1; \] \[ ABB_1A_1,\quad BCC_1B_1,\quad CAA_1C_1. \]
Рёбра: \[ AB,\ BC,\ CA; \] \[ A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1A_1; \] \[ AA_1,\ BB_1,\ CC_1. \]
Итого для 3-й и 4-й фигур:
\[ \boxed{6\text{ вершин},\ 5\text{ граней},\ 9\text{ рёбер}} \]
5. Четырёхугольная пирамида
Верхнюю вершину обозначьте \(S\), а вершины основания по контуру — \(A,B,C,D\).
Вершины: \[ S,\ A,\ B,\ C,\ D \]
Грани: \[ ABCD; \] \[ SAB,\quad SBC,\quad SCD,\quad SDA. \]
Рёбра: \[ AB,\ BC,\ CD,\ DA; \] \[ SA,\ SB,\ SC,\ SD. \]
Итого:
\[ \boxed{5\text{ вершин},\ 5\text{ граней},\ 8\text{ рёбер}} \]
6. Шестиугольная призма
Вершины одного шестиугольного основания обозначьте по порядку: \[ A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F, \] а соответствующие вершины второго основания: \[ A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ F_1. \]
Вершины: \[ A,\ B,\ C,\ D,\ E,\ F,\ A_1,\ B_1,\ C_1,\ D_1,\ E_1,\ F_1 \]
Грани: \[ ABCDEF; \] \[ A_1B_1C_1D_1E_1F_1; \] \[ ABB_1A_1,\quad BCC_1B_1,\quad CDD_1C_1, \] \[ DEE_1D_1,\quad EFF_1E_1,\quad FAA_1F_1. \]
Рёбра: \[ AB,\ BC,\ CD,\ DE,\ EF,\ FA; \] \[ A_1B_1,\ B_1C_1,\ C_1D_1,\ D_1E_1,\ E_1F_1,\ F_1A_1; \] \[ AA_1,\ BB_1,\ CC_1,\ DD_1,\ EE_1,\ FF_1. \]
Итого:
\[ \boxed{12\text{ вершин},\ 8\text{ граней},\ 18\text{ рёбер}} \]
