3.6есеп

Қысқаша жауап

• а) \(y=\dfrac23x^4+4|x|\) — жұп функция;
• ә) \(f(x)=|x|-2x^2\) — жұп функция;
• б) \(f(x)=\dfrac{x^2-16}{0{,}5\sin 2x}\) — тақ функция;
• в) \(f(x)=\dfrac{x(x-3)}{\cos 3x}\) — жұп та емес, тақ та емес.

Функцияны анықтау критерийлері:

\[ f(-x)=f(x) \Rightarrow \text{жұп функция}, \]

\[ f(-x)=-f(x) \Rightarrow \text{тақ функция}. \]

Дәлелдеуі

а)

\[ f(-x)=\frac23(-x)^4+4|-x| =\frac23x^4+4|x|=f(x). \]

Демек, функция жұп.

ә)

\[ f(-x)=|-x|-2(-x)^2 =|x|-2x^2=f(x). \]

Демек, функция жұп.

б)

\[ f(-x)=\frac{(-x)^2-16}{0{,}5\sin(-2x)} =\frac{x^2-16}{-0{,}5\sin 2x} =-\frac{x^2-16}{0{,}5\sin 2x} =-f(x). \]

Демек, функция тақ.

в)

\[ f(-x)=\frac{(-x)(-x-3)}{\cos(-3x)} =\frac{x(x+3)}{\cos 3x}. \]

Бұл өрнек

\[ f(x)=\frac{x(x-3)}{\cos 3x} \]

өрнегіне де, оның қарама-қарсысына да тең емес. Сондықтан функция жұп та емес, тақ та емес.