4.1есеп
4.1. Қысқа жауап
а) \(y=7x+2\) функциясының кері функциясы:
\[ f^{-1}(x)=\frac{x-2}{7}. \]
ә) \(y=\frac{2x}{3}\) функциясының кері функциясы:
\[ f^{-1}(x)=\frac{3x}{2}. \]
б) \(y=5-x\) функциясының кері функциясы:
\[ f^{-1}(x)=5-x. \]
Шешу тәсілі
Кері функцияны табу үшін:
- \(y=f(x)\) деп жазамыз;
- \(x\) пен \(y\)-тің орындарын ауыстырамыз;
- жаңа теңдеуден \(y\)-ті шығарамыз.
а)
\[ y=7x+2. \]
\(x\) пен \(y\)-ті ауыстырамыз:
\[ x=7y+2. \]
\[ 7y=x-2,\qquad y=\frac{x-2}{7}. \]
Сондықтан:
\[ \boxed{f^{-1}(x)=\frac{x-2}{7}}. \]
ә)
\[ y=\frac{2x}{3}. \]
\[ x=\frac{2y}{3} \quad\Rightarrow\quad 3x=2y \quad\Rightarrow\quad y=\frac{3x}{2}. \]
Сондықтан:
\[ \boxed{f^{-1}(x)=\frac{3x}{2}}. \]
б)
\[ y=5-x. \]
\[ x=5-y \quad\Rightarrow\quad y=5-x. \]
Сондықтан:
\[ \boxed{f^{-1}(x)=5-x}. \]
Тексеру үшін функция мен кері функцияны бірінен соң бірін қолданғанда \(x\) шығуы керек. Мысалы:
\[ 7\cdot\frac{x-2}{7}+2=x. \]
