Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(\displaystyle P(A\mid B)=\frac35=0{,}6\).
- \(\displaystyle \frac5{18}\).
- \(\displaystyle \frac37\).
- \(\displaystyle \frac12\).
- \(0{,}6\) или \(60\%\).
Решение
1. Условная вероятность
Используем формулу:
\[ P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}. \]
Так как все точки равновероятны, считаем их на диаграмме:
- в событии \(B\) находятся \(5\) точек;
- одновременно в \(A\) и \(B\) находятся \(3\) точки.
Поэтому:
\[ P(A\mid B)=\frac{3}{5}. \]
2. Сначала красный, затем синий карандаш
Вероятность сначала достать красный карандаш:
\[ \frac{5}{10}. \]
После этого останется \(9\) карандашей, из них \(5\) синих:
\[ \frac{5}{9}. \]
Перемножаем:
\[ P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9} =\frac{25}{90} =\frac{5}{18}. \]
3. Вторым извлечена груша при условии, что первым было яблоко
После извлечения яблока останется:
- всего \(8-1=7\) фруктов;
- груш по-прежнему \(3\).
Значит,
\[ P=\frac{3}{7}. \]
4. Изделие не торт и содержит шоколад
Вероятность выбрать не торт:
\[ 1-\frac14=\frac34. \]
Среди нетортов шоколад содержится у \(\frac23\) изделий. Поэтому:
\[ P=\frac34\cdot\frac23=\frac12. \]
5. Деньги закончились во втором банкомате при условии, что закончились в первом
Обозначим:
- \(A\) — деньги закончились в первом банкомате;
- \(B\) — деньги закончились во втором.
По формуле условной вероятности:
\[ P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}. \]
Подставим данные:
\[ P(B\mid A)=\frac{0{,}15}{0{,}25}=0{,}6. \]
То есть вероятность равна \(60\%\).
Проверка: \(0{,}25\cdot0{,}6=0{,}15\), что совпадает с вероятностью одновременного окончания денег.
Обсуждение
3 сообщенияПокажи ещё один пример на условную вероятность
С решением
Пример
В классе 20 учеников: 12 девочек и 8 мальчиков. Очки носят 3 девочки и 1 мальчик. Наугад выбрали ученика в очках. Какова вероятность, что это девочка?
После условия рассматриваем только учеников в очках:
- всего таких учеников: \(3+1=4\);
- девочек в очках: \(3\).
Тогда
\[ P(\text{девочка}\mid\text{очки})=\frac{3}{4}=0{,}75. \]
Ответ: \(75\%\).
Условие «ученик в очках» изменило число возможных вариантов: мы выбираем уже не из всех 20 учеников, а только из 4.### Пример с подробным решением
В классе 20 учеников: 12 девочек и 8 мальчиков. Очки носят 3 девочки и 1 мальчик. Наугад выбрали ученика в очках. Какова вероятность, что это девочка?
Обозначим:
- \(A\) — выбранный ученик является девочкой;
- \(B\) — выбранный ученик носит очки.
Нужно найти условную вероятность:
\[ P(A\mid B). \]
По условию мы уже знаем, что ученик носит очки. Поэтому рассматриваем только 4 учеников в очках:
\[ 3+1=4. \]
Из них 3 — девочки. Значит,
\[ P(A\mid B)=\frac{3}{4}=0{,}75. \]
Переведём в проценты:
\[ 0{,}75\cdot100\%=75\%. \]
Ответ: \(\boxed{\frac34=75\%}\).
Условие «ученик носит очки» сузило множество возможных учеников с 20 до 4.
