С решением

Краткие ответы:

2. \(\dfrac{5}{18}\);
3. \(\dfrac{3}{7}\);
4. \(\dfrac{1}{2}\);
5. \(0{,}6=60\%\).

Используем формулы: \[ P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A), \qquad P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}. \]

2. Карандаши

Считаем, что первый карандаш не возвращают в коробку.

Вероятность сначала достать красный: \[ P(\text{красный})=\frac{5}{10}. \]

После этого в коробке останется \(9\) карандашей, из них \(5\) синих: \[ P(\text{синий после красного})=\frac{5}{9}. \]

Тогда: \[ P=\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{9} =\frac{25}{90} =\boxed{\frac{5}{18}}. \]

3. Фрукты

По условию первым уже достали яблоко. Значит, в вазе осталось:

• \(4\) яблока;
• \(3\) груши;

всего \(7\) фруктов.

Вероятность достать второй грушу: \[ P=\frac{3}{7}. \]

Ответ: \[ \boxed{\frac{3}{7}}. \]

4. Кондитерские изделия

Вероятность выбрать изделие, которое не является тортом: \[ P(\text{не торт})=1-\frac14=\frac34. \]

Среди нетортов шоколад содержат \(\dfrac23\) изделий: \[ P(\text{шоколад}\mid\text{не торт})=\frac23. \]

Поэтому: \[ P=\frac34\cdot\frac23=\frac12. \]

Ответ: \[ \boxed{\frac12}. \]

5. Банкоматы

Обозначим:

• \(A\) — деньги закончились в первом банкомате;
• \(B\) — деньги закончились во втором.

Дано: \[ P(A)=0{,}25,\qquad P(A\cap B)=0{,}15. \]

Найти нужно условную вероятность: \[ P(B\mid A)=\frac{P(A\cap B)}{P(A)}. \]

Подставим значения: \[ P(B\mid A)=\frac{0{,}15}{0{,}25}=0{,}6. \]

Ответ: \[ \boxed{0{,}6=60\%}. \]

Проверка: \[ 0{,}25\cdot0{,}6=0{,}15, \] то есть исходная вероятность одновременного окончания денег получается верно.

Условие №1 на фото обрезано.