2.14
Краткий ответ
а)
\[
\begin{aligned}
108&=2^2\cdot3^3,\\
225&=3^2\cdot5^2,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
512&=2^9,\\
945&=3^3\cdot5\cdot7,\\
1024&=2^{10}.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
90&=2\cdot3^2\cdot5,\\
180&=2^2\cdot3^2\cdot5,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
350&=2\cdot5^2\cdot7,\\
450&=2\cdot3^2\cdot5^2,\\
1350&=2\cdot3^3\cdot5^2,\\
4500&=2^2\cdot3^2\cdot5^3.
\end{aligned}
\]
в)
\[
\begin{aligned}
13&=13,\\
2002&=2\cdot7\cdot11\cdot13,\\
1225&=5^2\cdot7^2,\\
14\,014&=2\cdot7^2\cdot11\cdot13,\\
90\,720&=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7.
\end{aligned}
\]
Как выполнять такие задания
Число последовательно делят на простые множители \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получится \(1\). Например:
\[ 2002=2\cdot1001=2\cdot7\cdot143 =2\cdot7\cdot11\cdot13. \]
\[ 14\,014=2\cdot7007 =2\cdot7\cdot1001 =2\cdot7^2\cdot11\cdot13. \]
\[ 90\,720=9072\cdot10 =(2^4\cdot3^4\cdot7)(2\cdot5) =2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7. \]
Проверка: все множители в разложении простые, а их произведение даёт исходное число. Например,
\[ 2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7 =32\cdot81\cdot5\cdot7 =90\,720. \]
