Реши задание на изображении

Для отмеченного задания 471(2):

\[ \boxed{x=-10;\quad x=10} \]

ОДЗ:

\[ x-2\ne0,\qquad x+2\ne0 \]

\[ x\ne2,\qquad x\ne-2. \]

Приведём дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{x+2}{x-2}+\frac{x-2}{x+2}=\frac{13}{6}, \]

\[ \frac{(x+2)^2+(x-2)^2}{x^2-4}=\frac{13}{6}. \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{x^2+4x+4+x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{13}{6}, \]

\[ \frac{2x^2+8}{x^2-4}=\frac{13}{6}. \]

Перемножим крест-накрест:

\[ 6(2x^2+8)=13(x^2-4), \]

\[ 12x^2+48=13x^2-52, \]

\[ x^2=100. \]

Следовательно,

\[ x=\pm10. \]

Оба значения допустимы, так как \(10\ne\pm2\) и \(-10\ne\pm2\).

Проверка для \(x=10\):

\[ \frac{12}{8}+\frac{8}{12} =\frac32+\frac23 =\frac{13}{6}. \]