Задача · 10 класс Задача №3681736
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ: \(\boxed{28}\).
В арифметической прогрессии члены, равноудалённые от среднего, в сумме дают удвоенный средний член:
\[ a_8+a_{10}=2a_9. \]
По условию:
\[ 2a_9=56, \qquad a_9=\frac{56}{2}=28. \]
Проверка: \(28-d+28+d=56\). Значит, ответ верный.
Обсуждение
2 сообщения А
Объясни
В арифметической прогрессии соседние члены отличаются на одно и то же число \(d\).
Пусть средний член — \(a_9\). Тогда:
\[ a_8=a_9-d,\qquad a_{10}=a_9+d. \]
Сложим их:
\[ a_8+a_{10}=(a_9-d)+(a_9+d)=2a_9. \]
Разность \(d\) сокращается. По условию:
\[ a_8+a_{10}=56, \]
значит,
\[ 2a_9=56,\qquad a_9=28. \]
Ответ: \(\boxed{28}\).
