найдите смежные углы,если 1) один из них на 30° больше другого; 2) их разность равна 40°;3) один из них в три раза меньше другого; 4) они равны

Краткий ответ:

1. \(75^\circ\) и \(105^\circ\);
2. \(70^\circ\) и \(110^\circ\);
3. \(45^\circ\) и \(135^\circ\);
4. \(90^\circ\) и \(90^\circ\).

Принцип: сумма смежных углов равна \(180^\circ\).

1. Пусть меньший угол \(x^\circ\), тогда больший \(x+30^\circ\): \[ x+(x+30)=180, \] \[ 2x=150,\quad x=75. \] Углы: \(75^\circ\) и \(105^\circ\).

2. Пусть меньший угол \(x^\circ\), тогда больший \(x+40^\circ\): \[ x+(x+40)=180, \] \[ 2x=140,\quad x=70. \] Углы: \(70^\circ\) и \(110^\circ\).

3. Пусть меньший угол \(x^\circ\), тогда больший \(3x^\circ\): \[ x+3x=180, \] \[ 4x=180,\quad x=45. \] Углы: \(45^\circ\) и \(135^\circ\).

4. Если углы равны, обозначим каждый через \(x^\circ\): \[ x+x=180,\quad 2x=180,\quad x=90. \] Углы: \(90^\circ\) и \(90^\circ\).

Проверка: в каждом случае сумма углов равна \(180^\circ\).