(х³-4х²) + (-4х-16)= 0

Краткий ответ: если в условии действительно стоит \(-16\), то единственный действительный корень:

\[ \boxed{x\approx 5{,}317934} \]

Точная запись:

\[ x=\frac{4+\sqrt[3]{352+24\sqrt{177}}+\sqrt[3]{352-24\sqrt{177}}}{3}. \]

Решение

Раскроем скобки:

\[ (x^3-4x^2)+(-4x-16)=0 \]

\[ x^3-4x^2-4x-16=0. \]

Попробуем сгруппировать:

\[ x^2(x-4)-4(x+4)=0. \]

Общей скобки здесь нет, поэтому обычное разложение на множители не получается. Целых корней среди делителей числа \(16\) также нет.

Уточним корень численно. Обозначим

\[ f(x)=x^3-4x^2-4x-16. \]

\[ f(5{,}3)=-0{,}683,\qquad f(5{,}4)=3{,}224. \]

Значит, корень находится между \(5{,}3\) и \(5{,}4\). Далее:

\[ f(5{,}3179)\approx-0{,}0013,\qquad f(5{,}3180)\approx0{,}0025. \]

Следовательно,

\[ \boxed{x\approx5{,}318}. \]

Проверка:

\[ 5{,}317934^3-4\cdot5{,}317934^2-4\cdot5{,}317934-16\approx0. \]

Важно: если в условии вместо \(-16\) должно быть \(+16\), тогда решение было бы простым:

\[ (x^3-4x^2)+(-4x+16) =(x-4)(x-2)(x+2), \]

и \(x=-2,\;2,\;4\).