Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Подготовка решения квадратного уравнения на русском языке
Мне нужно предоставить ответ на русском языке, начав с краткого ответа, за которым следуют ключевые шаги. Задача заключается в решении квадратного уравнения x² - 5x + 6 = 0 для нахождения корней, которыми являются 2 и 3. Я должен объяснить метод разложения на множители, используя теоремы Виета или дискриминант. Я прослежу за аккуратностью форматирования и включу в конце строку с предложением продолжить изучение, например с просьбой показать решение через дискриминант. [[NEXT]]
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\):
\[ -2\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5. \]
Значит,
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Ответ верный: \(\boxed{x=2;\ 3}\).
