в течение первого промежутка времени от начала равноускоренного движения (U0=0) шарик проходит по жёлобу 3 см.Какие расстояния пройдет шарик в течение каждого из трёх следующих…
В течение первого промежутка времени от начала равноускоренного движения (U0=0) шарик проходит по жёлобу 3 см.Какие расстояния пройдет шарик в течение каждого из трёх следующих таких же промежутков реши задачу по физике с дано решением и ответ
Краткий ответ: за три следующих равных промежутка шарик пройдёт соответственно
\[
\boxed{9\text{ см},\ 15\text{ см},\ 21\text{ см}}.
\]
Дано
\[ v_0=0,\qquad s_1=3\text{ см}. \]
Движение равноускоренное, промежутки времени равны.
Решение
При равноускоренном движении из состояния покоя путь за всё время определяется формулой: \[ S=\frac{at^2}{2}. \]
Значит, за \(n\) одинаковых промежутков общий путь будет в \(n^2\) раз больше пути за первый промежуток: \[ S_n=n^2s_1. \]
Путь за отдельный \(n\)-й промежуток: \[ s_n=S_n-S_{n-1}=(n^2-(n-1)^2)s_1=(2n-1)s_1. \]
Для трёх следующих промежутков:
Второй промежуток: \[ s_2=(2\cdot2-1)\cdot3=9\text{ см}. \]
Третий промежуток: \[ s_3=(2\cdot3-1)\cdot3=15\text{ см}. \]
Четвёртый промежуток: \[ s_4=(2\cdot4-1)\cdot3=21\text{ см}. \]
Ответ:
\[
\boxed{9\text{ см};\ 15\text{ см};\ 21\text{ см}.}
\]
Проверка: расстояния за равные промежутки относятся как \(1:3:5:7\), то есть \(3:9:15:21\).
