Реши задание на изображении

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{НОД}(54;18)&=18,\\ \text{НОД}(76;114)&=38,\\ \text{НОД}(480;288)&=96,\\ \text{НОД}(15;24)&=3. \end{aligned} \]

\[ \begin{aligned} \text{НОК}(32;48)&=96,\\ \text{НОК}(28;35)&=140,\\ \text{НОК}(25;30)&=150,\\ \text{НОК}(6;16;24)&=48. \end{aligned} \]

Как решать:

Разложим числа на простые множители.

НОД

Для НОД берём только общие множители в наименьших степенях:

\[ 54=2\cdot3^3,\quad 18=2\cdot3^2 \] \[ \text{НОД}=2\cdot3^2=18. \]

\[ 76=2^2\cdot19,\quad114=2\cdot3\cdot19 \] \[ \text{НОД}=2\cdot19=38. \]

\[ 480=2^5\cdot3\cdot5,\quad288=2^5\cdot3^2 \] \[ \text{НОД}=2^5\cdot3=96. \]

\[ 15=3\cdot5,\quad24=2^3\cdot3 \] \[ \text{НОД}=3. \]

НОК

Для НОК берём все множители в наибольших степенях:

\[ 32=2^5,\quad48=2^4\cdot3 \] \[ \text{НОК}=2^5\cdot3=96. \]

\[ 28=2^2\cdot7,\quad35=5\cdot7 \] \[ \text{НОК}=2^2\cdot5\cdot7=140. \]

\[ 25=5^2,\quad30=2\cdot3\cdot5 \] \[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot5^2=150. \]

\[ 6=2\cdot3,\quad16=2^4,\quad24=2^3\cdot3 \] \[ \text{НОК}=2^4\cdot3=48. \]

Проверка: \(96\) делится на \(32\) и \(48\), \(140\) — на \(28\) и \(35\), \(150\) — на \(25\) и \(30\), а \(48\) — на \(6\), \(16\) и \(24\).