Реши 64

Ответ:

а) \(\displaystyle \frac{7p}{p-q}\), \(p\ne q\);

б) \(5\), \(a\ne b\);

в) \(1\), \(x\ne1\);

г) \(-1\), \(2a\ne b\);

д) \(\displaystyle \frac{a-3}{a^2-q}\), \(a^2\ne q\);

е) \(y+1\), \(y\ne1\).

Решение

Главное правило: если знаменатели отличаются только порядком слагаемых, то

\[ q-p=-(p-q). \]

а)

\[ \frac{10p}{p-q}+\frac{3p}{q-p} =\frac{10p}{p-q}-\frac{3p}{p-q} =\frac{7p}{p-q}. \]

б)

\[ \frac{5a}{a-b}+\frac{5b}{b-a} =\frac{5a}{a-b}-\frac{5b}{a-b} =\frac{5(a-b)}{a-b}=5. \]

в)

\[ \frac{x-3}{x-1}-\frac{2}{1-x} =\frac{x-3}{x-1}+\frac{2}{x-1} =\frac{x-1}{x-1}=1. \]

г)

\[ \frac{a}{2a-b}+\frac{3a-b}{b-2a} =\frac{a}{2a-b}-\frac{3a-b}{2a-b} \]

\[ =\frac{a-3a+b}{2a-b} =\frac{b-2a}{2a-b}=-1. \]

д)

\[ \frac{a}{a^2-q}+\frac{3}{q-a^2} =\frac{a}{a^2-q}-\frac{3}{a^2-q} =\frac{a-3}{a^2-q}. \]

е)

\[ \frac{y^2}{y-1}+\frac{1}{1-y} =\frac{y^2}{y-1}-\frac{1}{y-1} \]

\[ =\frac{y^2-1}{y-1} =\frac{(y-1)(y+1)}{y-1}=y+1. \]

Ограничения нужны потому, что исходные знаменатели не могут быть равны нулю.