2.56 решить

Ответ:

а)
\[ \begin{aligned} 63&=3^2\cdot7;\\ 85&=5\cdot17;\\ 102&=2\cdot3\cdot17;\\ 132&=2^2\cdot3\cdot11;\\ 100\,000&=2^5\cdot5^5. \end{aligned} \]

б)
\[ \begin{aligned} 1600&=2^6\cdot5^2;\\ 8000&=2^6\cdot5^3;\\ 2248&=2^3\cdot281;\\ 5148&=2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13. \end{aligned} \]

Как раскладывать: последовательно делим число на простые делители — \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получим \(1\).

Например: \[ 5148:2=2574,\quad 2574:2=1287,\quad 1287:3=429, \] \[ 429:3=143,\quad 143:11=13,\quad 13:13=1. \] Значит, \[ 5148=2\cdot2\cdot3\cdot3\cdot11\cdot13 =2^2\cdot3^2\cdot11\cdot13. \]

Проверка для \(2248\): \[ 2^3\cdot281=8\cdot281=2248. \] Число \(281\) простое.