Учительница дала Диме задание найти простые делители четырёхзначного числа abcd. В какой-то момент у Димы в тетради была сделана запись как на картинке (разными буквами обозначены разные цифры, а делители за чертой справа написаны необязательно в порядке убывания). По этой записи восстановите число abcd.
Давай попробуем вместе разобраться с этой задачей шаг за шагом.
На картинке перед нами деление числа abcd на некоторое число, которое в результате даёт частное fcga и остаток abc. Также стоит заметить, что abc осталось как остаток после деления на число c.
Итак, что мы знаем?
- c является делителем числа abc, поскольку это остаток после деления.
- Так как abcd - четырёхзначное число и abc - трёхзначное, делитель c меньше 10 (иначе бы получился остаток больше abc).
- e и n являются также делителями числа abcd.
Теперь давай разберёмся с числами. Поскольку abc является остатком и числа простые делители, c должно быть простым числом. А так как оно однозначное, возможные варианты для c - это 2, 3, 5, 7. Но поскольку у нас abc в остатке, число с не может делить abc без остатка, а значит c не может быть 2 или 5, так как если бы b было четным или кратным пяти, то abc тоже делилось бы на 2 или 5 без остатка. Таким образом, у нас остаются варианты 3 или 7.
Посмотрим теперь на число 231. Число 231 - это произведение простых чисел 3, 7 и 11. Так как мы уже определили, что c может быть 3 или 7, и 231 кратно c, то c = 3 и число в нижней строке 77 (231 /
