Упр2
Краткие ответы к упражнению 2
Диаметр молекулы масла:
\[ d=1\cdot10^{-10}\ \text{м}=0{,}1\ \text{нм}. \]Небольшого количества масла недостаточно, чтобы покрыть весь водоём плёнкой толщиной хотя бы в одну молекулу.
Объём свинца уменьшается потому, что при сильном давлении сокращаются расстояния между его атомами.
Все молекулы покинут объём примерно за
\[ 8{,}6\cdot10^{11}\ \text{лет}. \]
Решение
1. Объём тонкой плёнки:
\[ V=S h, \]
где \(h\) — толщина плёнки, равная диаметру молекулы.
Переведём объём:
\[ 0{,}003\ \text{мм}^3=3\cdot10^{-6}\ \text{см}^3. \]
Тогда
\[ d=h=\frac{V}{S} =\frac{3\cdot10^{-6}}{300} =1\cdot10^{-8}\ \text{см}. \]
Так как \(1\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}\),
\[ d=1\cdot10^{-10}\ \text{м}. \]
Проверка:
\[ 300\ \text{см}^2\cdot10^{-8}\ \text{см} =3\cdot10^{-6}\ \text{см}^3 =0{,}003\ \text{мм}^3. \]
2. Масло растекается до тех пор, пока его слой не станет толщиной примерно в одну молекулу. Сделать плёнку тоньше нельзя, поэтому при малом объёме масла его молекул не хватает на всю площадь водоёма.
3. В твёрдом теле частицы находятся близко друг к другу, но между ними всё же есть промежутки. При сжатии расстояния между атомами уменьшаются, поэтому объём свинца становится равным \(0{,}85V_0\), то есть уменьшается на \(15\%\).
4. Если выходит одна молекула в секунду, то время в секундах равно числу молекул:
\[ t=2{,}7\cdot10^{19}\ \text{с}. \]
В одном году примерно
\[ 3{,}15\cdot10^7\ \text{с}. \]
Следовательно,
\[ t=\frac{2{,}7\cdot10^{19}}{3{,}15\cdot10^7} \approx8{,}6\cdot10^{11}\ \text{лет}. \]
Это около 860 миллиардов лет.
