Реши номер 41 и 42 с объяснением

41. В параллелограмме \(ABCD\): \(AB\parallel CD\), \(AB=CD\).

Так как \(K\) и \(M\) — середины сторон: \[ AK=KB=\frac{AB}{2},\qquad DM=MC=\frac{CD}{2}. \] Следовательно, \[ AK\parallel MD,\quad AK=MD; \] \[ KB\parallel MD,\quad KB=MD. \] По признаку параллелограмма: \[ \boxed{AKMD\text{ и }KBMD\text{ — параллелограммы}.} \]

42. Так как \(MN=PK\) и \(NP=MK\), то \(MNPK\) — параллелограмм.

\[ \angle P=\angle M=72^\circ,\qquad \angle K=180^\circ-72^\circ=108^\circ. \]

а) \[ \boxed{\angle MKP=108^\circ,\qquad \angle NPK=72^\circ.} \]

б) \(NP\parallel MK\), поэтому угол между биссектрисой угла \(K\) и прямой \(NP\): \[ \frac{108^\circ}{2}=54^\circ. \]

\[ \boxed{54^\circ} \]