Катет равен 3, гипотенуза 5 . Чему равен другой катет? Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:

• Другой катет равен 4.
• Корни уравнения: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).

1. Катет прямоугольного треугольника

По теореме Пифагора:

\[ 3^2+x^2=5^2 \]

\[ 9+x^2=25 \]

\[ x^2=16,\qquad x=4 \]

Длина не может быть отрицательной, поэтому \(x=4\).

2. Решение уравнения

Разложим на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2 \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3 \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=0 \]

Ответ верный.