1

Краткий ответ:

\[ x_{\text{св}}=10\text{ км},\qquad x_{\text{м}}=16\text{ км},\qquad x_{\text{в}}=8\text{ км}. \]

Проекции перемещений:

\[ s_{\text{м}x}=+6\text{ км},\qquad s_{\text{в}x}=-2\text{ км}. \]

Решение:

1. Начало координат поместим на мост, а положительное направление оси \(X\) направим в сторону движения мотоциклиста.
2. Светофор находится в \(10\) км от моста, поэтому:

\[ x_{\text{св}}=10\text{ км}. \]

В момент встречи оба находятся у светофора:

\[ x_{\text{м}0}=x_{\text{в}0}=10\text{ км}. \]

3. Через \(0{,}1\) ч мотоциклист продолжает движение в положительном направлении:

\[ x_{\text{м}}=10+6=16\text{ км}. \]

Его вектор перемещения направлен вправо:

\[ \vec s_{\text{м}}\rightarrow,\qquad s_{\text{м}x}=+6\text{ км}. \]

4. Велосипедист движется в противоположную сторону, то есть к мосту:

\[ x_{\text{в}}=10-2=8\text{ км}. \]

Его вектор перемещения направлен влево:

\[ \vec s_{\text{в}}\leftarrow,\qquad s_{\text{в}x}=-2\text{ км}. \]

Схема:

мост O──────В(8 км)──С(10 км)──────М(16 км)────→ +X
                    ← 2 км       6 км →

Проверка:

\[ s_{\text{м}x}=x_{\text{м}}-x_{\text{м}0}=16-10=6\text{ км}, \]

\[ s_{\text{в}x}=x_{\text{в}}-x_{\text{в}0}=8-10=-2\text{ км}. \]

Знаки верны: мотоциклист движется по оси \(X\), а велосипедист — против неё.