Реши все задания

Краткий ответ

1. а) \(3{,}6<3\frac23\);
   б) \(-6{,}7<-6\frac12\);
   в) \(5{,}08=5\frac{2}{25}\);
   г) \(-3\frac16>-3{,}2\).

2. а) \(<\); б) \(>\); в) \(>\); г) \(<\).

3. Наибольшее число: \(\boxed{-2{,}01}\).

4. Наименьшее число: \(\boxed{-1{,}7}\).

5. В порядке возрастания: \[ -6\frac13;\ -5{,}5;\ -2{,}7;\ -2\frac13;\ -2;\ 0. \]

6. В порядке убывания: \[ 0;\ -1;\ -1{,}5;\ -12\frac13;\ -18{,}5;\ -24. \]

7. Ошибка в задании г). Должен быть знак: \[ \boxed{7{,}2\cdot0{,}25<7{,}2:0{,}25}. \]

Решение и объяснение

1. Сравнение чисел

Переведём смешанные дроби в десятичные:

• \(3\frac23=3{,}666\ldots\), поэтому \(3{,}6<3\frac23\);
• \(-6\frac12=-6{,}5\), поэтому \(-6{,}7<-6{,}5\);
• \(\dfrac{2}{25}=0{,}08\), поэтому \(5\frac{2}{25}=5{,}08\);
• \(-3\frac16=-3{,}166\ldots\), а \(-3{,}166\ldots>-3{,}2\).

Правило: среди отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю.

2. Сравнение выражений

а) При умножении на \(\frac15\) число уменьшается, а при делении на \(\frac15\) увеличивается: \[ 85{,}15\cdot\frac15<85{,}15:\frac15. \]

б) Из одного и того же числа вычитаем: чем меньше вычитаемое, тем больше результат: \[ 12{,}06-1{,}95>12{,}06-3{,}18. \]

в) \[ 10{,}02:0{,}5=20{,}04,\qquad 10{,}02\cdot0{,}5=5{,}01, \] поэтому знак \(>\).

г) \[ 2{,}4-12{,}04=-9{,}64,\qquad 12{,}04-2{,}4=9{,}64, \] поэтому знак \(<\).

3–4. Наибольшее и наименьшее отрицательные числа

Для отрицательных чисел удобно представить их на числовой прямой:

\[ -2{,}5<-2{,}4<-2\frac13<-2\frac17<-2{,}01. \]

Значит, наибольшее число — \(-2{,}01\).

А для задания 4: \[ -1{,}7<-1\frac13<-1{,}3<-1{,}2<-1\frac16. \]

Значит, наименьшее число — \(-1{,}7\).

5–6. Расположение чисел

При возрастании идём от меньших чисел к большим. Отрицательные числа с большим модулем стоят левее:

\[ -6\frac13<-5{,}5<-2{,}7<-2\frac13<-2<0. \]

При убывании записываем числа в обратном направлении:

\[ 0>-1>-1{,}5>-12\frac13>-18{,}5>-24. \]

7. Проверка

а) \[ 6{,}8-3{,}16=3{,}64,\qquad 6{,}8+3{,}16=9{,}96, \] знак \(<\) верный.

б) При положительном числе деление на \(\frac34\) даёт результат больше, чем умножение на \(\frac34\), поэтому знак \(<\) верный.

в) Умножение положительного числа на \(3\) даёт больше, чем деление на \(3\), поэтому знак \(>\) верный.

г) \[ 7{,}2\cdot0{,}25=1{,}8,\qquad 7{,}2:0{,}25=28{,}8. \] Так как \(1{,}8<28{,}8\), знак \(>\) нужно заменить на \(<\).