Отрезок в 36 см разделен на четыре неравные части.Расстояние между серединами крайних частей равно 30 см. Найди расстояние между серединами средних частей

Краткий ответ: \(12\) см.

Пусть длины четырёх частей равны \(a,\ b,\ c,\ d\), где \(a\) и \(d\) — крайние части, а \(b\) и \(c\) — средние.

1. Весь отрезок:

\[ a+b+c+d=36. \]

2. Расстояние между серединами крайних частей равно:

\[ (b+c)+\frac{a+d}{2}=30. \]

Обозначим \(a+d=x\), \(b+c=y\). Тогда:

\[ x+y=36, \] \[ \frac{x}{2}+y=30. \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ \frac{x}{2}=6 \quad\Rightarrow\quad x=12. \]

Значит,

\[ y=36-12=24. \]

3. Расстояние между серединами средних частей равно половине суммы их длин:

\[ \frac{b+c}{2}=\frac{24}{2}=\boxed{12\text{ см}}. \]

Проверка: расстояние между серединами крайних частей \(=24+6=30\) см.