распиши

Краткий ответ:

1. \(2^{-3}=\dfrac18\);

2. \((-3)^{-3}=-\dfrac1{27}\);

3. \((-1)^{-22}=1\);

4. \(\left(\dfrac25\right)^3=\dfrac8{125}\).

Правило:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n}, \qquad a\ne0. \]

Решение

1. \[ 2^{-3}=\frac1{2^3}=\frac18. \]

2. \[ (-3)^{-3}=\frac1{(-3)^3} =\frac1{-27}=-\frac1{27}. \]

Нечётная степень отрицательного числа даёт отрицательный результат.

3. \[ (-1)^{-22}=\frac1{(-1)^{22}}=\frac11=1. \]

Чётная степень числа \(-1\) равна \(1\).

4. \[ \left(\frac25\right)^3 =\frac{2^3}{5^3} =\frac8{125}. \]

Проверка: отрицательная степень действительно означает обратное число: например, \(2^{-3}\) — это число, обратное \(2^3=8\), то есть \(\frac18\).