Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. Длина — 20 дм, ширина — 12 дм.
2. Сторона квадрата — 20 см.
3. Через 7 лет.

1. Прямоугольник

Пусть длина равна \(x\) дм. Тогда ширина — \(x-8\) дм.

Математическая модель:

\[ x(x-8)=240 \]

\[ x^2-8x-240=0 \]

Разложим на множители:

\[ (x-20)(x+12)=0 \]

Длина не может быть отрицательной, поэтому \(x=20\) дм.

\[ 20-8=12\text{ дм} \]

Проверка:

\[ 20\cdot12=240\text{ дм}^2 \]

Ответ: длина — \(20\) дм, ширина — \(12\) дм.

---

2. Квадрат и прямоугольник

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см.

После изменений стороны прямоугольника стали:

\[ x+9\text{ см и }\frac{x}{5}\text{ см} \]

Периметр прямоугольника:

\[ 2\left(x+9+\frac{x}{5}\right)=66 \]

Делим на 2:

\[ x+9+\frac{x}{5}=33 \]

Умножаем на 5:

\[ 5x+45+x=165 \]

\[ 6x=120 \]

\[ x=20\text{ см} \]

Проверка: новые стороны прямоугольника:

\[ 20+9=29\text{ см},\qquad 20:5=4\text{ см} \]

\[ 2(29+4)=66\text{ см} \]

Ответ: сторона квадрата — \(20\) см.

---

3. Возраст отца и дочери

Пусть через \(x\) лет отец будет втрое старше дочери.

Возраст отца:

\[ 29+x \]

Возраст дочери:

\[ 5+x \]

Составим уравнение:

\[ 29+x=3(5+x) \]

\[ 29+x=15+3x \]

\[ 14=2x \]

\[ x=7 \]

Проверка: через 7 лет отцу будет 36 лет, дочери — 12 лет.

\[ 36=12\cdot3 \]

Ответ: через \(7\) лет.