Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Длина — 20 дм, ширина — 12 дм.
- Сторона квадрата — 20 см.
- Через 7 лет.
1. Прямоугольник
Пусть ширина равна \(x\) дм. Тогда длина \(x+8\) дм.
Площадь прямоугольника:
\[ x(x+8)=240 \]
Подбираем числа, произведение которых равно \(240\), а разность — \(8\):
\[ 12\cdot20=240,\qquad 20-12=8 \]
Значит:
\[ \text{ширина}=12\text{ дм},\qquad \text{длина}=20\text{ дм}. \]
Проверка:
\[ 20\cdot12=240\text{ дм}^2. \]
2. Квадрат и прямоугольник
Пусть сторона квадрата равна \(x\) см.
После изменения стороны прямоугольника стали:
\[ x+9\text{ см}\quad\text{и}\quad \frac{x}{5}\text{ см}. \]
Периметр прямоугольника:
\[ 2\left(x+9+\frac{x}{5}\right)=66 \]
Делим на 2:
\[ x+9+\frac{x}{5}=33 \]
\[ x+\frac{x}{5}=24 \]
\[ \frac{6x}{5}=24 \]
\[ x=20 \]
Проверка: новые стороны прямоугольника равны \(29\) см и \(4\) см:
\[ 2(29+4)=66\text{ см}. \]
3. Возраст отца и дочери
Пусть через \(x\) лет отец будет втрое старше дочери.
Тогда возраст отца будет \(29+x\) лет, а дочери — \(5+x\) лет.
Составим уравнение:
\[ 29+x=3(5+x) \]
\[ 29+x=15+3x \]
\[ 14=2x \]
\[ x=7 \]
Через 7 лет отцу будет \(36\) лет, дочери — \(12\) лет:
\[ 36=3\cdot12. \]
