Реши задание на изображении

Краткий ответ (№ 5–12):

5. \(125000\);
6. \(\dfrac{16}{25}=0{,}64\);
7. \(-\dfrac{1}{64}\);
8. \(\dfrac{100}{9}=11\dfrac{1}{9}\);
9. \(\dfrac{8}{125}=0{,}064\);
10. \(\dfrac{4}{9}\);
11. \(\dfrac{10}{23}\);
12. \(-\dfrac{9}{49}\).

Правило

Для отрицательной степени:

\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n}=\left(\frac1a\right)^n,\qquad a\ne0. \]

То есть отрицательная степень означает, что число нужно перевернуть.

Решение

5)

\[ 0{,}02=\frac1{50}, \qquad 0{,}02^{-3}=50^3=125000. \]

6)

\[ 1{,}25=\frac54, \qquad 1{,}25^{-2}=\left(\frac45\right)^2=\frac{16}{25}. \]

7)

\[ -4^{-3}=-\frac1{4^3}=-\frac1{64}. \]

Минус перед степенью сохраняется.

8)

\[ (-0{,}3)^{-2} =\left(-\frac3{10}\right)^{-2} =\left(-\frac{10}{3}\right)^2 =\frac{100}{9}. \]

9)

\[ \left(\frac25\right)^3=\frac{2^3}{5^3}=\frac8{125}. \]

10)

\[ (2{,}25)^{-1} =\left(\frac94\right)^{-1} =\frac49. \]

11)

\[ -(-2{,}3)^{-1} =-\left(-\frac{10}{23}\right) =\frac{10}{23}. \]

12)

\[ -\left(-2\frac13\right)^{-2} =-\left(-\frac73\right)^{-2} =-\left(\frac37\right)^2 =-\frac9{49}. \]

Проверка знаков: при чётной степени отрицательное число становится положительным, а внешний знак «минус» в № 12 снова делает результат отрицательным.

В нижней части фотографии начинается ещё одно задание, но список выражений обрезан после слова «и». Видимые первые пять значений: \(81,\ 32,\ 27,\ 64,\ 9\). Если это весь ряд, то порядок убывания: \(81,\ 64,\ 32,\ 27,\ 9\), отношение наибольшего к наименьшему — \(9\), медиана — \(27\).