Реши задание на изображении
Ответ: \(1\ \text{м/с}\).
Трение направлено против движения шайбы, поэтому оно уменьшает скорость:
\[ v=v_0-at, \]
где
\(v_0=2\ \text{м/с}\), \(a=0{,}25\ \text{м/с}^2\), \(t=4\ \text{с}\).
Подставим значения:
\[ v=2-0{,}25\cdot4=2-1=1\ \text{м/с}. \]
Проверка: за 4 с скорость уменьшилась на \(1\ \text{м/с}\), значит шайба ещё движется.
Итак, скорость шайбы через 4 с равна \(1\ \text{м/с}\).
Обсуждение
7 сообщенийА почему в формуле минус
Минус стоит потому, что сила трения направлена против движения и уменьшает скорость шайбы.
Если направление движения принять за положительное, то ускорение от трения будет отрицательным:
\[ a=-0{,}25\ \text{м/с}^2. \]
Общая формула:
\[ v=v_0+at. \]
Подставляем отрицательное ускорение:
\[ v=v_0+(-0{,}25)t=v_0-0{,}25t. \]
Поэтому в нашем случае:
\[ v=2-0{,}25\cdot4=1\ \text{м/с}. \]
Если бы сила действовала по направлению движения, скорость увеличивалась бы, и в формуле был бы плюс.
А если решить с плюсом не подставляя минус ответ изменится?
Да, ответ изменится, но такой результат будет неверным.
Если подставить \(+0{,}25\):
\[ v=2+0{,}25\cdot4=3\ \text{м/с}, \]
получится, будто скорость увеличивается. Но сила трения направлена против движения, поэтому скорость должна уменьшаться.
Правильно записать можно двумя способами:
\[ v=v_0+at=2+(-0{,}25)\cdot4=1\ \text{м/с}, \]
или
\[ v=v_0-a_{\text{торм}}\cdot t =2-0{,}25\cdot4=1\ \text{м/с}. \]
Плюс используется в общей формуле, но ускорение при торможении подставляется со знаком «минус».
А обведеная формула правильная?
Если в рамке записано
\[ v_t^2=v_0^2+at, \]
то формула неверная: величины нельзя складывать, потому что у \(v_t^2\) и \(at\) разные единицы измерения.
Правильные формулы:
\[ \boxed{v_t=v_0+at} \]
— если известно время, и
\[ \boxed{v_t^2=v_0^2+2as} \]
— если известен путь \(s\).
В нашей задаче используем первую:
\[ v_t=2+(-0{,}25)\cdot4=1\ \text{м/с}. \]
Минус появляется потому, что ускорение при торможении \(a=-0{,}25\ \text{м/с}^2\).
