Сделай номер 2 3 6 9
Краткий ответ
2.
- По рисунку 1: \(\boxed{v_x=4-2t}\), м/с.
- По рисунку 2: \(\boxed{x=15-t}\), м.
3. \(\boxed{v_x=6-4t}\), м/с.
6. \(\boxed{2{,}5\ \text{м}}\).
9. \(\boxed{v=7{,}2\pi\ \text{м/с}\approx22{,}6\ \text{м/с}}\), или примерно \(\boxed{81{,}4\ \text{км/ч}}\).
Решение
№ 2
Для прямой зависимости используем вид:
\[ y=y_0+kt, \]
где \(k\) — наклон графика.
Рисунок 1:
При \(t=0\) скорость равна \(4\ \text{м/с}\). За \(2\) с она уменьшается до нуля:
\[ k=\frac{0-4}{2-0}=-2\ \text{м/с}^2. \]
Значит,
\[ \boxed{v_x=4-2t}. \]
Рисунок 2:
При \(t=0\) координата \(x=15\ \text{м}\). Например, при \(t=5\ \text{с}\) координата равна \(10\ \text{м}\):
\[ k=\frac{10-15}{5}=-1\ \text{м/с}. \]
Следовательно,
\[ \boxed{x=15-t}. \]
№ 3
Скорость — это производная координаты по времени:
\[ v_x=\frac{dx}{dt}. \]
\[ x=6t-2t^2, \]
поэтому
\[ \boxed{v_x=6-4t}. \]
Проверка через формулу \(x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}\):
\(v_0=6\ \text{м/с}\), \(a=-4\ \text{м/с}^2\).
№ 6
Тормозной путь пропорционален квадрату начальной скорости:
\[ s\sim v^2. \]
Скорость уменьшилась в 2 раза:
\[ \frac{36}{72}=\frac12. \]
Значит, путь уменьшится в \(2^2=4\) раза:
\[ s_2=\frac{10}{4}=2{,}5\ \text{м}. \]
№ 9
За один оборот колесо проходит длину окружности:
\[ l=2\pi r. \]
Частота вращения:
\[ n=\frac{180}{60}=3\ \text{об/с}. \]
Скорость поезда:
\[ v=ln=2\pi r n. \]
\[ v=2\pi\cdot1{,}2\cdot3=7{,}2\pi\ \text{м/с} \approx22{,}6\ \text{м/с}. \]
Переведём в км/ч:
\[ 22{,}6\cdot3{,}6\approx81{,}4\ \text{км/ч}. \]
