Номер 2.123

Ответ:

а) \(\operatorname{НОК}(22,55)=110\);

б) \(\operatorname{НОК}(40,50)=200\);

в) \(\operatorname{НОК}(270,450)=1350\);

г) \(\operatorname{НОК}(40,60,15)=120\).

Как находить НОК: разложить числа на простые множители и взять каждый множитель в наибольшей степени.

а)
\[ 22=2\cdot11,\qquad 55=5\cdot11, \] \[ \operatorname{НОК}=2\cdot5\cdot11=110. \]

б)
\[ 40=2^3\cdot5,\qquad 50=2\cdot5^2, \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot5^2=200. \]

в)
\[ 270=2\cdot3^3\cdot5,\qquad 450=2\cdot3^2\cdot5^2, \] \[ \operatorname{НОК}=2\cdot3^3\cdot5^2=1350. \]

г)
\[ 40=2^3\cdot5,\quad 60=2^2\cdot3\cdot5,\quad 15=3\cdot5, \] \[ \operatorname{НОК}=2^3\cdot3\cdot5=120. \]

Проверка: \(110\) делится на \(22\) и \(55\); \(200\) — на \(40\) и \(50\); \(1350\) — на \(270\) и \(450\); \(120\) — на \(40\), \(60\) и \(15\).