Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) \(x=3,\ y=11\);
- б) \(x=\frac52,\ y=\frac12\);
- в) \(x=-3,\ y=-1\);
- г) \(x=-\frac23,\ y=\frac34\).
Решение методом сложения
а)
\[
\begin{cases}
5x-y=4,\\
-2x+y=5.
\end{cases}
\]
Складываем уравнения: \[ 3x=9 \Rightarrow x=3. \] Подставляем в первое уравнение: \[ 5\cdot3-y=4 \Rightarrow y=11. \]
Проверка: \(-2\cdot3+11=5\).
б)
\[
\begin{cases}
3x+5y=10,\\
3x-7y=4.
\end{cases}
\]
Вычитаем второе уравнение из первого: \[ 12y=6 \Rightarrow y=\frac12. \] Подставляем: \[ 3x+5\cdot\frac12=10 \Rightarrow 3x=\frac{15}{2} \Rightarrow x=\frac52. \]
Проверка: \[ 3\cdot\frac52-7\cdot\frac12=4. \]
в)
\[
\begin{cases}
x+4y=-7,\\
x-9y=6.
\end{cases}
\]
Вычитаем второе уравнение из первого: \[ 13y=-13 \Rightarrow y=-1. \] Подставляем: \[ x+4(-1)=-7 \Rightarrow x=-3. \]
Проверка: \(-3-9(-1)=6\).
г)
\[
\begin{cases}
3x-4y=-5,\\
6x+4y=-1.
\end{cases}
\]
Складываем уравнения: \[ 9x=-6 \Rightarrow x=-\frac23. \] Подставляем в первое уравнение: \[ 3\cdot\left(-\frac23\right)-4y=-5 \Rightarrow -2-4y=-5 \Rightarrow y=\frac34. \]
Проверка: \[ 6\cdot\left(-\frac23\right)+4\cdot\frac34=-1. \]
Принцип: складывают или вычитают уравнения так, чтобы одна переменная сократилась, затем находят вторую переменную подстановкой.
