Номер 2.97

Краткий ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}&\ 24; & \text{б)}&\ 42;\\ \text{в)}&\ 1188; & \text{г)}&\ 630;\\ \text{д)}&\ 30; & \text{е)}&\ 24;\\ \text{ж)}&\ 18; & \text{з)}&\ 1001. \end{aligned} \]

Как находить НОК

Разложим числа на простые множители. Для НОК берём каждый простой множитель в наибольшей встречающейся степени.

• а) \(12=2^2\cdot3,\quad 8=2^3\)

  \[ \text{НОК}=2^3\cdot3=24. \]

• б) \(14=2\cdot7,\quad 42=2\cdot3\cdot7\)

  \[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot7=42. \]

• в) \(108=2^2\cdot3^3,\quad 132=2^2\cdot3\cdot11\)

  \[ \text{НОК}=2^2\cdot3^3\cdot11=1188. \]

• г) \(90=2\cdot3^2\cdot5,\quad 315=3^2\cdot5\cdot7\)

  \[ \text{НОК}=2\cdot3^2\cdot5\cdot7=630. \]

• д) \(10=2\cdot5,\quad15=3\cdot5,\quad30=2\cdot3\cdot5\)

  \[ \text{НОК}=2\cdot3\cdot5=30. \]

• е) \(6=2\cdot3,\quad8=2^3,\quad12=2^2\cdot3\)

  \[ \text{НОК}=2^3\cdot3=24. \]

• ж) \(6=2\cdot3,\quad9=3^2,\quad18=2\cdot3^2\)

  \[ \text{НОК}=2\cdot3^2=18. \]

• з) \(77=7\cdot11,\quad91=7\cdot13,\quad143=11\cdot13\)

  \[ \text{НОК}=7\cdot11\cdot13=1001. \]

Проверка: \(1188:108=11,\ 1188:132=9\); \(630:90=7,\ 630:315=2\). Остальные ответы также делятся на каждое число своей группы без остатка.