Реши под номером 41 с рисунок

Краткий ответ:
а) \(AKMD\) — параллелограмм;
б) \(KBMD\) — параллелограмм.

Доказательство.

Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то

\[ AB\parallel DC,\qquad AB=DC. \]

Поскольку \(K\) и \(M\) — середины сторон, имеем:

\[ AK=KB=\frac{AB}{2},\qquad DM=MC=\frac{DC}{2}. \]

Следовательно,

\[ AK=MD=\frac{AB}{2},\qquad KB=MD=\frac{AB}{2}. \]

а) \(AKMD\)

Отрезок \(AK\) лежит на прямой \(AB\), а \(MD\) — на прямой \(DC\). Поэтому

\[ AK\parallel MD. \]

Кроме того, \(AK=MD\). Значит, в четырёхугольнике \(AKMD\) одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Следовательно,

\[ \boxed{AKMD\text{ — параллелограмм}.} \]

б) \(KBMD\)

Аналогично,

\[ KB\parallel MD,\qquad KB=MD. \]

Значит, в четырёхугольнике \(KBMD\) одна пара противоположных сторон равна и параллельна. Поэтому

\[ \boxed{KBMD\text{ — параллелограмм}.} \]

Принцип: чтобы доказать, что четырёхугольник является параллелограммом, достаточно доказать равенство и параллельность одной пары его противоположных сторон.