Тело свободного падения с высотой 6 м. На какой высоте его кинетическая в 13 раз больше потенциальной

Ответ: \(h=\dfrac{3}{7}\,\text{м}\approx 0{,}43\,\text{м}\) над землёй.

Полная механическая энергия тела в начале:

\[ E=mg\cdot 6. \]

На высоте \(h\):

\[ E_{\text{п}}=mgh, \]

а кинетическая энергия равна уменьшению потенциальной:

\[ E_{\text{к}}=mg(6-h). \]

По условию:

\[ E_{\text{к}}=13E_{\text{п}}. \]

Подставим:

\[ mg(6-h)=13mgh. \]

Сокращаем \(mg\):

\[ 6-h=13h, \]

\[ 6=14h, \]

\[ h=\frac{6}{14}=\frac{3}{7}\,\text{м}\approx0{,}43\,\text{м}. \]

Проверка: при \(h=\frac37\) м потенциальная энергия пропорциональна \(\frac37\), а кинетическая — \(6-\frac37=\frac{39}{7}=13\cdot\frac37\). Условие выполнено.