Реши

Краткие ответы

1. \(AC=5\) см.
2. \(AK=12\) см, \(BK=24\) см.
3. Расстояние между серединами — \(20\) см.
4. \(BM\):
   а) \(2\) см;
   б) \(\frac{12}{5}=2{,}4\) см;
   в) \(5\) см;
   г) \(\frac{24}{7}\) см;
   д) \(2\) см;
   е) \(4\) см.

Решение

1. Точка \(C\) лежит на отрезке \(AB\), поэтому

\[ AC+CB=AB. \]

\[ AC=AB-CB=9-4=5\text{ см}. \]

Проверка: \(5+4=9\).

---

2. Пусть \(AK=x\), \(BK=y\). Тогда

\[ x+y=36. \]

По условию:

\[ \frac12 x=\frac14 y. \]

Умножим на \(4\):

\[ 2x=y. \]

Подставим в сумму:

\[ x+2x=36,\qquad 3x=36,\qquad x=12. \]

Значит,

\[ AK=12\text{ см},\qquad BK=2\cdot12=24\text{ см}. \]

---

3. Пусть середины отрезков \(AP\) и \(PB\) — точки \(M\) и \(N\). Тогда

\[ MN=\frac{AP}{2}+\frac{PB}{2} =\frac{AP+PB}{2}. \]

Так как \(AP+PB=AB=40\) см, то

\[ MN=\frac{40}{2}=20\text{ см}. \]

---

4. Пусть \(BM=x\). Тогда

\[ AM=6-x. \]

а) \(AM=2BM\):

\[ 6-x=2x,\qquad 3x=6,\qquad BM=2\text{ см}. \]

б) \(2AM=3BM\):

\[ 2(6-x)=3x, \]

\[ 12-2x=3x,\qquad 5x=12, \]

\[ BM=\frac{12}{5}=2{,}4\text{ см}. \]

в) \(AM:BM=1:5\). Всего \(1+5=6\) частей:

\[ BM=\frac{5}{6}\cdot6=5\text{ см}. \]

г) \(AM:BM=3:4\). Всего \(3+4=7\) частей:

\[ BM=\frac{4}{7}\cdot6=\frac{24}{7}\text{ см}. \]

д) \(AM-BM=2\):

\[ (6-x)-x=2, \]

\[ 6-2x=2,\qquad x=2. \]

\[ BM=2\text{ см}. \]

е) \(2BM+3AM=14\):

\[ 2x+3(6-x)=14, \]

\[ 2x+18-3x=14,\qquad x=4. \]

\[ BM=4\text{ см}. \]