Реши под номером 41 с рисунок

Краткий ответ:
а) \(AKMD\) — параллелограмм;
б) \(KBMD\) — параллелограмм.

Доказательство

Так как \(ABCD\) — параллелограмм, то:

\[ AB\parallel DC,\qquad AB=DC. \]

Точки \(K\) и \(M\) — середины сторон \(AB\) и \(DC\), поэтому:

\[ AK=KB=\frac{AB}{2},\qquad DM=MC=\frac{DC}{2}. \]

Следовательно,

\[ AK=DM,\qquad KB=DM. \]

Кроме того, \(AK\) и \(KB\) лежат на прямой \(AB\), а \(DM\) — на прямой \(DC\). Значит,

\[ AK\parallel DM,\qquad KB\parallel DM. \]

а) В четырёхугольнике \(AKMD\) противоположные стороны \(AK\) и \(DM\) равны и параллельны. Значит, \(AKMD\) — параллелограмм.

б) В четырёхугольнике \(KBMD\) противоположные стороны \(KB\) и \(DM\) равны и параллельны. Значит, \(KBMD\) — параллелограмм.

Использован признак: если одна пара противоположных сторон четырёхугольника равна и параллельна, то этот четырёхугольник — параллелограмм.