Выполни деление (x³-2x²+3x-5):(x²-3x+1)
Краткий ответ:
\[ \frac{x^3-2x^2+3x-5}{x^2-3x+1} = x+1+\frac{5x-6}{x^2-3x+1}. \]
Частное: \(\boxed{x+1}\), остаток: \(\boxed{5x-6}\).
Деление многочленов:
- Делим старший член:
\[ \frac{x^3}{x^2}=x. \]
Умножаем делитель на \(x\):
\[ x(x^2-3x+1)=x^3-3x^2+x. \]
Вычитаем:
\[ (x^3-2x^2+3x-5)-(x^3-3x^2+x) =x^2+2x-5. \]
- Теперь:
\[ \frac{x^2}{x^2}=1. \]
Умножаем делитель на \(1\):
\[ x^2-3x+1. \]
Вычитаем:
\[ (x^2+2x-5)-(x^2-3x+1)=5x-6. \]
Степень остатка \(5x-6\) меньше степени делителя, значит деление закончено.
Проверка:
\[ (x^2-3x+1)(x+1)+(5x-6) =x^3-2x^2+3x-5. \]
Ответ верен.
Обсуждение
2 сообщенияВыполни деление (x³-2x²+3x-5):(x²-3x-1)
\[ \frac{x^3-2x^2+3x-5}{x^2-3x-1} \]
- Делим старшие члены:
\[ \frac{x^3}{x^2}=x. \]
Умножаем:
\[ x(x^2-3x-1)=x^3-3x^2-x. \]
Вычитаем:
\[ (x^3-2x^2+3x-5)-(x^3-3x^2-x)=x^2+4x-5. \]
- Делим:
\[ \frac{x^2}{x^2}=1. \]
Умножаем и вычитаем:
\[ (x^2+4x-5)-(x^2-3x-1)=7x-4. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\frac{x^3-2x^2+3x-5}{x^2-3x-1} =x+1+\frac{7x-4}{x^2-3x-1}}. \]
Частное: \(\boxed{x+1}\), остаток: \(\boxed{7x-4}\).
