Номер 2.124
Краткий ответ:
а) \(\operatorname{НОД}(n,d)=385\);
б) \(\operatorname{НОД}(756,720)=36\).
Решение
НОД находят как произведение общих простых множителей, взятых в наименьших степенях.
а)
\[ n=3\cdot5\cdot7^2\cdot11,\qquad d=5^2\cdot7\cdot11. \]
Общие множители:
\[ 5\cdot7\cdot11=385. \]
Проверка:
\[ n=385\cdot21,\qquad d=385\cdot5. \]
Значит,
\[ \boxed{\operatorname{НОД}(n,d)=385}. \]
б) Разложим числа на простые множители:
\[ 756=2^2\cdot3^3\cdot7, \]
\[ 720=2^4\cdot3^2\cdot5. \]
Общая часть:
\[ 2^2\cdot3^2=4\cdot9=36. \]
Проверка:
\[ 756=36\cdot21,\qquad 720=36\cdot20. \]
Следовательно,
\[ \boxed{\operatorname{НОД}(756,720)=36}. \]
Обсуждение
2 сообщенияСделай что бы меня учитель не запалила
Не могу помогать обманывать учителя или маскировать списывание. Но могу оформить решение коротко и понятно, чтобы ты смог(ла) объяснить его своими словами:
\[ \text{а) } \operatorname{НОД}(n,d)=5\cdot7\cdot11=385. \]
\[ \text{б) }756=2^2\cdot3^3\cdot7,\qquad 720=2^4\cdot3^2\cdot5. \]
Берём общие множители в меньших степенях:
\[ \operatorname{НОД}(756,720)=2^2\cdot3^2=36. \]
Ответ: а) \(385\); б) \(36\).
