1.104

Краткий ответ:

1. \(\boxed{3^{n+2}}\);

2. \(\boxed{3^{-m}}\);

3. \(\boxed{3^2}\);

4. \(\boxed{3^n}\).

Решение:

Используем свойства степеней: \[ a^p\cdot a^q=a^{p+q},\qquad \frac{a^p}{a^q}=a^{p-q},\qquad (a^p)^q=a^{pq}. \]

1. Складываем показатели: \[ 3^n\cdot3^{n+1}\cdot3^{1-n} =3^{n+n+1+1-n} =3^{n+2}. \]

2. Перемножаем показатели: \[ (3^m)^2\cdot(3^{-3})^m =3^{2m}\cdot3^{-3m} =3^{2m-3m} =3^{-m}. \]

3. Представим \(81\) как степень числа \(3\): \[ 81^m:3^{4m-2} =(3^4)^m:3^{4m-2} =3^{4m-(4m-2)} =3^2. \]

4. Так как показатель \(4n\) чётный, \[ (-3)^{4n}=3^{4n},\qquad 27^n=(3^3)^n=3^{3n}. \] Тогда \[ (-3)^{4n}:27^n =3^{4n}:3^{3n} =3^{4n-3n} =3^n. \]