Реши задание на изображении
Краткий ответ
6.
- а) \(x=0;\,-1\)
- б) \(x=1;\,3\)
- в) \(x=-3;\,\dfrac15\)
- г) \(x=1\pm\sqrt3\)
- д) \(x=0;\,\dfrac53\)
- е) \(x=1;\,4\)
- ж) \(x=\pm\dfrac{2\sqrt7}{7}\)
- з) действительных корней нет
7.
- а) \(x=\dfrac1{10};\,-\dfrac35\)
- б) \(x=-1;\,-\dfrac17\)
- в) действительных корней нет
- г) \(x=2;\,3\)
- д) \(y=1;\,-\dfrac15\)
- е) \(x=\dfrac25;\,-1\)
Принцип решения
Квадратное уравнение приводят к виду
\[ ax^2+bx+c=0. \]
Если его нельзя удобно разложить на множители, используют дискриминант:
\[ D=b^2-4ac,\qquad x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
- \(D>0\) — два корня;
- \(D=0\) — один корень;
- \(D<0\) — действительных корней нет.
Решение
Задание 6
а)
\[ x^2+x=0, \]
\[ x(x+1)=0. \]
Значит,
\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=-1. \]
б)
\[ x^2-4x+3=0, \]
\[ (x-1)(x-3)=0. \]
\[ x=1,\quad x=3. \]
в)
\[ D=14^2-4\cdot5\cdot(-3)=256,\qquad \sqrt D=16. \]
\[ x_{1,2}=\frac{-14\pm16}{10}. \]
\[ x_1=\frac15,\qquad x_2=-3. \]
г)
\[ D=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-2)=12. \]
\[ x_{1,2}=\frac{2\pm\sqrt{12}}2 =\frac{2\pm2\sqrt3}{2}. \]
\[ x=1\pm\sqrt3. \]
д)
\[ 5x=3x^2, \]
\[ 3x^2-5x=0, \]
\[ x(3x-5)=0. \]
\[ x=0,\quad x=\frac53. \]
е)
\[ x^2-5x+4=0, \]
\[ (x-1)(x-4)=0. \]
\[ x=1,\quad x=4. \]
ж)
\[ 7x^2-4=0, \]
\[ 7x^2=4,\qquad x^2=\frac47. \]
\[ x=\pm\sqrt{\frac47} =\pm\frac{2\sqrt7}{7}. \]
з)
\[ D=(-1)^2-4\cdot3\cdot2=1-24=-23<0. \]
Действительных корней нет.
Задание 7
а)
\[ D=5^2-4\cdot10\cdot(-0{,}6)=49. \]
\[ x_{1,2}=\frac{-5\pm7}{20}. \]
\[ x_1=\frac1{10},\qquad x_2=-\frac35. \]
б)
\[ D=8^2-4\cdot7\cdot1=36. \]
\[ x_{1,2}=\frac{-8\pm6}{14}. \]
\[ x_1=-\frac17,\qquad x_2=-1. \]
в)
\[ D=(-3)^2-4\cdot2\cdot2=9-16=-7<0. \]
Действительных корней нет.
г)
Сначала перенесём всё в левую часть:
\[ x^2+6=5x, \]
\[ x^2-5x+6=0. \]
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
\[ x=2,\quad x=3. \]
д)
\[ 5y^2-4y=1, \]
\[ 5y^2-4y-1=0. \]
\[ (5y+1)(y-1)=0. \]
\[ y=-\frac15,\quad y=1. \]
е)
\[ 2-3x=5x^2, \]
\[ 5x^2+3x-2=0. \]
\[ (5x-2)(x+1)=0. \]
\[ x=\frac25,\quad x=-1. \]
Проверка разложением на множители показывает, что найденные значения действительно обращают левые части уравнений в ноль; в пунктах 6з и 7в отрицательный дискриминант подтверждает отсутствие действительных корней.
