371 номер
Краткий ответ: в обоих случаях \(ABCD\) — параллелограмм, так как можно доказать параллельность обеих пар противоположных сторон.
а)
Диагональ \(AC\) пересекает стороны \(AB\) и \(CD\). По условию
\[ \angle BAC=\angle ACD. \]
Это равные накрест лежащие углы, значит,
\[ AB\parallel CD. \]
Также диагональ \(AC\) пересекает стороны \(BC\) и \(AD\), причём
\[ \angle BCA=\angle DAC. \]
Следовательно,
\[ BC\parallel AD. \]
Таким образом, обе пары противоположных сторон параллельны, поэтому \(ABCD\) — параллелограмм.
б)
Дано:
\[ AB\parallel CD,\qquad \angle A=\angle C. \]
Так как \(AB\parallel CD\), то при пересечении их диагональю \(AC\)
\[ \angle CAB=\angle ACD. \]
Диагональ \(AC\) делит углы \(A\) и \(C\):
\[ \angle A=\angle DAC+\angle CAB, \]
\[ \angle C=\angle BCA+\angle ACD. \]
Так как \(\angle A=\angle C\) и \(\angle CAB=\angle ACD\), то оставшиеся части углов равны:
\[ \angle DAC=\angle BCA. \]
Это накрест лежащие углы при пересечении сторон \(AD\) и \(BC\) прямой \(AC\). Значит,
\[ AD\parallel BC. \]
Уже было дано \(AB\parallel CD\), поэтому \(ABCD\) — параллелограмм.
Проверка: в каждом пункте доказаны две пары параллельных противоположных сторон — это определение параллелограмма.
Обсуждение
3 сообщенияРисунки
Вот схематичные рисунки к №371. В обоих случаях проведена диагональ \(AC\).
а)
A────────D
│╲ │
│ ╲ │
│ ╲ │
│ ╲ │
B────────C
Отметь равными углами:
\[ \angle BAC=\angle ACD,\qquad \angle BCA=\angle DAC. \]
б)
A────────D
│╲ │
│ ╲ │
│ ╲ │
│ ╲ │
B────────C
На рисунке отметь:
\[ AB\parallel CD,\qquad \angle A=\angle C. \]
Рисунки схематичные: главное — правильно расположить вершины \(A,B,C,D\) и провести диагональ \(AC\).
Почему во Франции стране с быстро развивающиеся экономикой государство испытывало недостаток средств?
