Реши задание на изображении
Краткий ответ
Упражнение 8:
За первую секунду поезд переместился на
\[ |\Delta \vec r_1|=0{,}4\ \text{м}, \] ускорение: \[ a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]Ускорение шарика: \[ a=0{,}06\ \text{м/с}^2. \]
Основной принцип
При равноускоренном движении из состояния покоя:
\[ |\vec s|=\frac{at^2}{2}. \]
Проекции вектора перемещения:
\[ s_x=\frac{a_xt^2}{2},\qquad s_y=\frac{a_yt^2}{2}. \]
Если движение прямолинейное, достаточно использовать формулу:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
Ответы на вопросы сверху
\[ s_x=\frac{a_xt^2}{2},\qquad |\vec s|=\frac{at^2}{2}. \]
Если время увеличить в \(n\) раз:
\[ s'=\frac{a(nt)^2}{2}=n^2s. \]
Перемещение увеличится в \(n^2\) раз.
Если \(t_n=nt_1\), то
\[ s_n=n^2s_1, \]
поэтому
\[ s_n:s_1=n^2:1. \]
За последовательные равные промежутки времени перемещения относятся как
\[ 1:3:5:7:\ldots \]
Эти закономерности используют, чтобы проверить, является ли движение равноускоренным, и определить ускорение тела.
Упражнение 8, № 1
Поезд начинает движение из состояния покоя, поэтому его перемещение за время \(t\):
\[ S(t)=\frac{at^2}{2}. \]
За третью секунду поезд прошёл путь от \(t=2\) с до \(t=3\) с:
\[ S_3=S(3)-S(2). \]
По условию:
\[ 2=\frac{a\cdot3^2}{2}-\frac{a\cdot2^2}{2} =\frac{a}{2}(9-4). \]
\[ 2=\frac{5a}{2}, \qquad a=0{,}8\ \text{м/с}^2. \]
За первую секунду:
\[ S_1=S(1)-S(0)=\frac{0{,}8\cdot1^2}{2}=0{,}4\ \text{м}. \]
Так как поезд движется в одном направлении, модуль перемещения равен пройденному пути:
\[ \boxed{|\Delta\vec r_1|=0{,}4\ \text{м}},\qquad \boxed{a=0{,}8\ \text{м/с}^2}. \]
Проверка:
\[ S(3)-S(2)=3{,}6-1{,}6=2\ \text{м}. \]
Упражнение 8, № 2
Переведём сантиметры в метры:
\[ 75\ \text{см}=0{,}75\ \text{м}. \]
Используем формулу:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
Подставим значения:
\[ 0{,}75=\frac{a\cdot5^2}{2}. \]
\[ a=\frac{2\cdot0{,}75}{25}=0{,}06\ \text{м/с}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{a=0{,}06\ \text{м/с}^2}. \]
Проверка:
\[ \frac{0{,}06\cdot25}{2}=0{,}75\ \text{м}=75\ \text{см}. \]
