Сделай 2.62 (б г) и 2.63 (б в)

Краткий ответ

• 2.62: б) \(25\); г) \(25\).
• 2.63: б) \(6\); в) \(12\).

Решение

2.62 б) \(\dfrac{225}{275}\)

Найдём НОД числителя и знаменателя:

\[ 275-225=50, \]

\[ 225=4\cdot 50+25, \]

\[ 50=2\cdot25. \]

Значит,

\[ \boxed{\text{НОД}(225;275)=25}. \]

Проверка:

\[ 225=25\cdot9,\qquad 275=25\cdot11. \]

---

2.62 г) \(\dfrac{575}{825}\)

\[ 825-575=250, \]

\[ 575=2\cdot250+75, \]

\[ 250=3\cdot75+25, \]

\[ 75=3\cdot25. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\text{НОД}(575;825)=25}. \]

---

2.63 б) \(162,\ 222,\ 432\)

Сначала найдём НОД первых двух чисел:

\[ 222=162+60, \]

\[ 162=2\cdot60+42, \]

\[ 60=42+18, \]

\[ 42=2\cdot18+6. \]

Значит,

\[ \text{НОД}(162;222)=6. \]

Число \(432\) делится на \(6\):

\[ 432=6\cdot72. \]

Поэтому

\[ \boxed{\text{НОД}(162;222;432)=6}. \]

---

2.63 в) \(108,\ 72,\ 96\)

\[ 108=72+36, \]

поэтому \(\text{НОД}(108;72)=36\).

Теперь найдём НОД чисел \(36\) и \(96\):

\[ 96=2\cdot36+24, \]

\[ 36=24+12, \]

\[ 24=2\cdot12. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\text{НОД}(108;72;96)=12}. \]

Принцип: для нескольких чисел сначала находят НОД двух первых, а затем — НОД полученного результата со следующим числом.