Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Б: \(76^\circ\) и \(104^\circ\);
2. Г: \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

2. \[ \angle DOB=\angle AOC=147^\circ, \] \[ \angle AOD=\angle COB=33^\circ. \]

3. \[ \angle AOC=\angle BOK=72^\circ, \] \[ \angle AOK=\angle COB=108^\circ. \]

4. \[ \boxed{\angle AOC=110^\circ} \]

Решение

№1

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).

1. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \((x+28)^\circ\):

\[ x+(x+28)=180, \] \[ 2x=152,\qquad x=76. \]

Второй угол:

\[ 76+28=104^\circ. \]

2. Пусть меньший угол равен \(x^\circ\), тогда больший — \(2x^\circ\):

\[ x+2x=180, \] \[ 3x=180,\qquad x=60. \]

Второй угол:

\[ 2\cdot60=120^\circ. \]

№2

Вертикальные углы равны:

\[ \angle AOC=\angle DOB=147^\circ. \]

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle AOD=180^\circ-147^\circ=33^\circ. \]

Вертикальный ему угол также равен \(33^\circ\):

\[ \angle COB=33^\circ. \]

№3

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle AOK\) — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть:

\[ \angle AOC=x^\circ,\qquad \angle AOK=(x+36)^\circ. \]

Тогда:

\[ x+(x+36)=180, \] \[ 2x=144,\qquad x=72. \]

Значит:

\[ \angle AOC=72^\circ,\qquad \angle AOK=108^\circ. \]

Вертикальные углы равны:

\[ \angle BOK=72^\circ,\qquad \angle COB=108^\circ. \]

№4

По рисунку \(AOB\), \(COD\) и \(FOE\) — прямые.

Развёрнутый угол \(FOE\) состоит из трёх углов:

\[ \angle FOD+\angle DOB+\angle BOE=180^\circ. \]

Подставим известные значения:

\[ 30^\circ+\angle DOB+40^\circ=180^\circ, \]

\[ \angle DOB=110^\circ. \]

Углы \(\angle DOB\) и \(\angle AOC\) вертикальные, значит:

\[ \boxed{\angle AOC=110^\circ}. \]